PENSAMIENTO
LÓGICO MATEMÁTICO.
Cuando hablamos de pensamiento lógico-matemático, en
términos generales, se entiende que hacemos referencia a las matemáticas o al
conocimiento matemático y, aunque es cierto que las nociones matemáticas
suponen una de las posibles formas de pensamiento lógico-matemático, no es
menos cierto que este reduccionismo del pensamiento lógico-matemático al
conocimiento matemático, es un craso error. Cualquier epistemología, y la
epistemología genética de Jean Piaget no pueden sustraerse a ello, se encuentra
abocada a considerar el problema de la bipolaridad del conocimiento. En efecto,
sabemos que muchas proposiciones alcanzan su valor de verdad o falsedad sin
recurso a la constatación empírica y sólo pueden ser alcanzadas por deducción.
Por el contrario, podemos encontrar otro gran conjunto de proposiciones en las
que esos valores están mediatizados por la posibilidad de constatación empírica
de los hechos a los que se refieren y sólo pueden ser alcanzadas por inducción.
Este planteamiento parece conducir a una irreductibilidad entre estos dos
conjuntos de verdades y cualquier teoría del conocimiento se va a ver abocada a
responder al problema entre la relación de estas dos formas de conocimiento: el
conocimiento lógico-matemático (verdades normativas) y el conocimiento físico
(verdades fácticas). Para poder dar solución a este problema Piaget postula la
necesidad de una continuidad funcional entre la vida y el pensamiento, porque
para el eminente epistemólogo suizo “si los problemas biológicos y psicológicos
son solidarios, ello se debe a que el conocimiento prolonga, efectivamente, la
vida misma, de tal forma que la asimilación biológica… se prolonga en una
asimilación intelectual”.
Esta continuidad entre lo biológico y lo psicológico
queda asegurada por una propiedad intrínseca a todo tipo de organización vital:
la acción, mecanismo a través del cual el organismo entra en contacto con el
entorno, lo asimila y «actúa» sobre él transformándolo. Ahora bien, como no
existe «acción» sin «reacción», Piaget se ve en la necesidad de utilizar el
término interacción para designar las relaciones entre el individuo y lo real.
En el proceso de interacción sujeto objeto tenemos,
por tanto, tres elementos (sujeto), (↔) y (objeto). El primer elemento de la
terna, es decir, el sujeto, es el conocedor y el conocimiento lo puede extraer
del propio sujeto (meta cognición), de la interacción con el objeto (cognición
o conocimiento lógico-matemático) o del objeto (cognición o conocimiento
físico). De esta manera la apropiación de los saberes y de los contenidos
específicos de las matemáticas es una forma de conocimiento lógico-matemático,
pero, evidentemente, no es la única posible. Hecho este breve preámbulo, vamos
a comenzar a desarrollar una forma de conocimiento lógico-matemático que
conocemos como «aritmética», así como sus relaciones e implicaciones con otra
forma de conocimiento lógico-matemático que denominamos «lógica».
Características del pensamiento lógico-matemático El
pensamiento lógico infantil se enmarca en el aspecto sensomotriz y se
desarrolla, principalmente, a través de los sentidos. La multitud de
experiencias que el niño realiza -consciente de su percepción sensorial-
consigo mismo, en relación con los demás y con los objetos del mundo
circundante, transfieren a su mente unos hechos sobre los que elabora una serie
de ideas que le sirven para relacionarse con el exterior. Estas ideas se
convierten en conocimiento, cuando son contrastadas con otras y nuevas
experiencias, al generalizar lo que “es” y lo que “no es”. La interpretación
del conocimiento matemático se va consiguiendo a través de experiencias en las
que el acto intelectual se construye mediante una dinámica de relaciones, sobre
la cantidad y la posición de los objetos en el espacio y en el tiempo.
EL DESARROLLO DE CUATRO CAPACIDADES FAVORECE EL
PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO:
La observación: Se debe potenciar
sin imponer la atención del niño a lo que el adulto quiere que mire. La
observación se canalizará libremente y respetando la acción del sujeto,
mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de propiedades y a la
relación entre ellas. Esta capacidad de observación se ve aumentada cuando se
actúa con gusto y tranquilidad y se ve disminuida cuando existe tensión en el
sujeto que realiza la actividad. Según Krivenko, hay que tener presentes tres
factores que intervienen de forma directa en el desarrollo de la atención: El
factor tiempo, el factor cantidad y el factor diversidad.
La imaginación. Entendida como
acción creativa, se potencia con actividades que permiten una pluralidad de
alternativas en la acción del sujeto. Ayuda al aprendizaje matemático por la
variabilidad de situaciones a las que se transfiere una misma interpretación.
La intuición: Las actividades
dirigidas al desarrollo de la intuición no deben provocar técnicas
adivinatorias; el decir por decir no desarrolla pensamiento alguno. La
arbitrariedad no forma parte de la actuación lógica. El sujeto intuye cuando
llega 3 4 a la verdad sin necesidad de razonamiento. Cierto esto, no significa
que se acepte como verdad todo lo que se le ocurra al niño, sino conseguir que
se le ocurra todo aquello que se acepta como verdad.
El razonamiento lógico: El
razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de uno o
varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una conclusión
conforme a ciertas reglas de inferencia. Para Bertrand Russell la lógica y la
matemática están tan ligadas que afirma: "la lógica es la juventud de la
matemática y la matemática la madurez de la lógica". La referencia al
razonamiento lógico se hace desde la dimensión intelectual que es capaz de
generar ideas en la estrategia de actuación, ante un determinado desafío. El
desarrollo del pensamiento es resultado de la influencia que ejerce en el
sujeto la actividad escolar y familiar. Con estos cuatro factores hay que
relacionar cuatro elementos que, para Vergnaud, ayudan en la conceptualización
matemática:
Relación
material con los objetos.
Relación con los conjuntos de objetos.
Medición de los conjuntos en tanto al número de
elementos.
Representación del número a través de un nombre con
el que se identifica.
CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
El pensamiento lógico-matemático hay que entenderlo
desde tres categorías básicas:
Capacidad para generar ideas cuya expresión e
interpretación sobre lo que se concluya sea: verdad para todos o mentira para
todos.
Utilización de la representación o conjunto de
representaciones con las que el lenguaje matemático hace referencia a esas
ideas.
Comprender el entorno que nos rodea, con mayor
profundidad, mediante la aplicación de los conceptos aprendidos. Sobre estas
indicaciones cabe advertir la importancia del orden en el que se han expuesto.
Obsérvese que, en muchas ocasiones, se suele confundir la idea matemática con
la representación de esa idea. Se le ofrece al niño, en primer lugar, el
símbolo, dibujo, signo o representación cualquiera sobre el concepto en
cuestión, haciendo que el sujeto intente comprender el significado de lo que se
ha representado. Estas experiencias son perturbadoras para el desarrollo del
pensamiento lógico-matemático. Se ha demostrado suficientemente que el símbolo
o el nombre convencional es el punto de llegada y no el punto de partida, por
lo que, en primer lugar, se debe trabajar sobre la comprensión del concepto,
propiedades y relaciones. Otra cuestión importante sobre la formación del
conocimiento matemático es la necesaria distinción entre: la representación del
concepto y la interpretación de éste a través de su representación. Se suele
creer que cuantos más símbolos matemáticos reconozca el niño más sabe sobre
matemáticas
Esto se aleja mucho de la realidad porque se suele
enseñar la forma; así, por ejemplo, escuchamos: “El dos es un patito” o “La
culebra es una curva” o…. Tales expresiones pueden implicar el reconocimiento
de una forma con un nombre, por asociación entre distintas experiencias del
niño, pero en ningún modo contribuye al desarrollo del pensamiento matemático,
debido a que miente sobre el contenido intelectual al que se refiere, por
ejemplo, el concepto dos: Nunca designa a UN “patito”. En resumen, lo que
favorece la formación del conocimiento lógico-matemático es la capacidad de
interpretación matemática, y no la cantidad de símbolos que es capaz de
recordar por asociación de formas.
PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO EN LA VIDA COTIDIANA.
En los últimos años, los nuevos planteamientos de la
educación matemática, han originado cambios profundos en las concepciones
acerca de esta. Ha sido importante en este cambio de concepción, el reconocer
que el conocimiento matemático, así como todas las formas de conocimiento,
representan las experiencias de personas que interactúan en entornos, culturas
y períodos históricos particulares y que, además, es en la escuela donde tiene
lugar gran parte de la formación matemática de las nuevas generaciones. El
pensamiento matemático es aquella capacidad que nos permite comprender las
relaciones que se dan en el mundo circundante y la que nos posibilita
cuantificarlas y formalizarlas para entenderlas mejor y poder comunicarlas.
Consecuentemente, esta forma de pensamiento se traduce en el uso y manejo de
procesos cognitivos tales como: razonar, demostrar, argumentar, interpretar,
identificar, relacionar, graficar, calcular, inferir, efectuar algoritmos y
modelizar en general y, al igual que cualquier otra forma de desarrollo de
pensamiento, es susceptible de aprendizaje. Nadie nace, por ejemplo, con la
capacidad de razonar y demostrar, de comunicarse matemáticamente o de resolver
problemas. Todo eso se aprende. Sin embargo, este aprendizaje puede ser un
proceso fácil o difícil, en la medida del uso que se haga de ciertas
herramientas cognitivas. Es importante dejar establecido que el pensamiento
matemático se construye siguiendo rigurosamente las etapas determinadas para su
desarrollo en forma histórica, existiendo una correspondencia biunívoca entre
el pensamiento sensorial, que en matemática es de tipo INTUITIVO CONCRETO; el
pensamiento racional que es GRÁFICO REPRESENTATIVO en matemática y el
pensamiento lógico, que es de naturaleza CONCEPTUAL O SIMBÓLICA Así pues el
desarrollo del pensamiento matemático ha dado un salto cualitativo de la
sociedad industrial a la sociedad del conocimiento: ha pasado de la
recopilación de información y contenido (aprendizaje conductista) manifestado
en conductas observables, medibles y cuantificables, al desarrollo de
herramientas para aprender y seguir aprendiendo (aprendizaje socio cognitivo);
estas herramientas han de ser el dotar a nuestros aprendices de: · Estrategias
cognitivas · Estrategias meta cognitivas · Modelos conceptuales En consecuencia
el pensamiento matemático, al igual que cualquier otra forma de pensamiento, es
susceptible de aprendizaje, aun cuando resulta más adecuado decir que “el
pensamiento matemático no solo se aprende, se hace”. En la actualidad la
acumulación del conocimiento (incluido el matemático) es tal, que resultaría
literalmente imposible aprenderlo todo, de la forma hasta hoy conocida.
DESARROLLO DE CAPACIDADES MATEMÁTICAS El desarrollo de las capacidades en el
pensamiento matemático responde a preguntas: ¿para qué?, ¿cómo? y ¿por qué? del
pensamiento matemático; estas se responden: ¿para qué aprendemos matemática? ·
Para entender el mundo en el que nos desenvolvemos · Para comunicarnos con los
demás · Para plantear y resolver problemas · Para desarrollar capacidades
superiores ¿Cómo se promueve el desarrollo del pensamiento matemático? Mediante
los procesos del pensamiento como: · Redescubrir y reconstruir conocimientos
matemáticos en diversos contextos · Aplicar conocimientos matemáticos al
resolver problemas ¿Por qué desarrollar el pensamiento matemático? Porque tiene
un valor necesario es indispensable frente a los retos de la vida: Valor
formativo: radica en la forma de razonamiento que tenemos y vamos formando con
la mediación del aprendizaje; se desarrolla mediante la capacidad de área
Razonamiento y Demostración Valor social: que permite dar a conocer a los demás
nuestra forma de pensamiento ya que es un medio de comunicación, se desarrolla
mediante la capacidad de área Comunicación Matemática Valor Instrumental: por
su utilidad para resolver situaciones problemáticas, se desarrolla mediante la
capacidad de área Resolución de Problemas RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La resolución
de problemas forma parte de la actividad cotidiana, el ser humano tiene que
desarrollar estas capacidades desde temprana edad, para que de adulto le sea
fácil enfrentar y resolver múltiples situaciones problemáticas que le tocará
enfrentar. Desarrollar un pensamiento lógico, significa el desarrollo de
actividades secuenciadas y relacionadas hasta llegar a dar respuesta coherente
a una situación problemática planteada. De esta forma, la matemática es un
lenguaje que todos debemos aprender para desenvolvernos y comunicarnos con el
mundo, y que no se trata pues solo de resolver operaciones aritméticas. Se
trata de desarrollar el pensamiento lógico matemático para llevar a un nivel
más alto de la actividad humana que llamamos razonar.
BIBLIOGRÁFICA.
BIBLIOGRÁFICA.
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